場合の数
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場合の数
についての解説を行っていきます。場合の数とは、色々な条件の中で答えが何通りあるか、を考える問題です。
場合の数の問題には、例えば次のようなものがあります。
(問) 1、2、3の数字が書かれた3枚のカードがあります。
①この3枚のカードを全部使って3けたの整数を作る場合、何通りの整数が出来ますか。
②また、その整数の中で1番大きな数と1番小さな数を答えなさい。
③この3枚のカードのうち、カードを2枚だけ使って2けたの整数を作る場合、何通りの整数ができますか。
④また、その整数の中で1番大きな数と1番小さな数の差はいくつになりますか。
(答え)
①百から一の位に当てはまる数が何通りあるかをそれぞれ考えていきます。
3ケタの整数の百の位の数は3,2,1の3つのうちのどれかになるので3通り
十の位の数は百の位でつかった数以外の2つの数のどちらかになるので2通り
一の位の数は十の位で使わなかった残りの数になるので1通り
なので、できる数の種類は3×2×1=6 全部で6通りとなります。
②最大の数と最小の数は、それぞれ百の位から大きい順と小さい順に数を当てはめていけばすぐにわかります。
1番大きな数は百の位、十の位、一の位にそれぞれ最大の数を当てはめていけばいいので 321
1番小さな数は同じように最小の数を当てはめていけばいいので 123
となります。
③ ①と同じように、十から一の位に当てはまる数が何通りあるかをそれぞれ考えていきます。
2ケタの整数の十の位の数は3,2,1の3つのうちのどれかになるので3通り
一の位の数は十の位でつかった数以外の2つの数のどちらかになるので2通り
なので3×2=6 6種類の二桁の数ができます。
④大の数と最小の数も、同じようにそれぞれの位から大きい順と小さい順に数を当てはめていけばすぐにわかります。
1番大きな数は十の位、一の位にそれぞれ最大の数を当てはめていけばいいので 32
1番小さな数は同じように最小の数を当てはめていけばいいので 12
だから32-12=20となります。
上の問題は一例ですが、場合の数は様々な問題のパターンがあるため、どれだけ応用的な考え方ができるかが解答するうえでのカギになります。
ただ公式や問題を覚えるだけでなく、
「なにを」「どのように」利用して解けばいいのか
を意識するようにしてください。